為了對(duì)顏色進(jìn)行定量的描述與計(jì)算，色度學(xué)研究者先后提出了多個(gè)用于色差計(jì)算的色差公式，但由于大多數(shù)的色差公式與人眼視覺(jué)特性的一致性存在差異，CIE為了研究更好地反映人眼對(duì)顏色變化的感知程度，先后提出了不同的色差公式。本文對(duì)色差公式的發(fā)展及色差儀常用色差公式的類型做了介紹，對(duì)此感興趣的朋友可以了解一下！

色差公式的發(fā)展概況：

色差公式的發(fā)展可以分成3個(gè)階段。在1976年之前，有超過(guò)20個(gè)獨(dú)立的色差公式派生出來(lái)。它們可以被歸納為3類：基于麥克亞當(dāng)橢圓的，基于孟塞爾新標(biāo)的，以及從CIE三刺激值顏色空間轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)的。一些公式在今天仍然有所應(yīng)用。在每一類別中一些比較有代表性的色差公式是FMC2，ANLAB和HunterLAB。然而，在1976年CIELAB和CIELUV被推廣之后，依然取得了十分有意義的進(jìn)步。

早期的公式主要是基于孟塞爾及麥克亞當(dāng)數(shù)據(jù)集推導(dǎo)出的，在這些實(shí)驗(yàn)中的觀察條件同紡織業(yè)或者印刷業(yè)等主要測(cè)定樣品表面顏色的產(chǎn)業(yè)的觀測(cè)條件是非常不同的。從1976年后，進(jìn)行了一系列的關(guān)于顏色辨別的實(shí)驗(yàn)，這些實(shí)驗(yàn)都是采用了表面積很大的樣品，并且都是在典型的產(chǎn)業(yè)觀測(cè)條件下進(jìn)行的。色度學(xué)研究者展開(kāi)了一系列實(shí)驗(yàn)（采用了大量的觀測(cè)者，大量的樣品，更小的觀測(cè)者變化的實(shí)驗(yàn)手段），收集到了這些重要的數(shù)據(jù)集。這些數(shù)據(jù)集被用于提出或者核實(shí)一些更為先進(jìn)的色差公式：CMC（l:c），BFD（l:c），CIE94和LCD。通常來(lái)說(shuō)，每一個(gè)公式的提出都需要1～2個(gè)數(shù)據(jù)集。最終，所有的這些數(shù)據(jù)集都被用于提出CIEDE2000色差公式。這些較先進(jìn)的公式都有一個(gè)共同的特征：它們都是CIELAB的改進(jìn)版，并沒(méi)有和自己相關(guān)的顏色空間。有3個(gè)方程式是被CIE和ISO等國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織所接受的，它們是CMC、CIE94和CIEDE2000。

色差公式的發(fā)展趨勢(shì)：

總的來(lái)說(shuō)，色差方程式在經(jīng)歷了30年的發(fā)展之后，獲得了一個(gè)較完善的色差公式CIEDE2000。然而，關(guān)于色差的研究依然在進(jìn)行中，依然有待解決的問(wèn)題：

1）幾乎大部分的努力都用在了對(duì)CIELAB的改進(jìn)中，最后獲得了CIEDE2000色差公式。為了符合實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)集，CIEDE2000 色差公式包含了對(duì)CIELAB的5個(gè)改正。同時(shí)，派生出一條基于從一獨(dú)特的顏色視覺(jué)理論而來(lái)的視覺(jué)上均勻分布的顏色空間的色差公式非常具有現(xiàn)實(shí)意義。一個(gè)基于顏色外觀模型如CIECAM02的均勻的顏色空間，可能是一個(gè)理想的解決方案。

2）所有的色差公式只能應(yīng)用于一個(gè)供參考的觀測(cè)條件，正如CIE確定的那些觀測(cè)條件。若能派生出一條能把如光源、樣品大小、色差程度、背景和亮度水平都納入考慮的參量化的色差公式就非常實(shí)用。

3）幾乎所有的色差公式都僅是為了評(píng)估大的單件的樣品或者曲面的顏色差異，越來(lái)越多的實(shí)際應(yīng)用上都需要預(yù)測(cè)照片化的圖像間的顏色差異。

現(xiàn)今的色差公式并沒(méi)有能把評(píng)估這些圖片時(shí)的立體變化納入考慮的必需的部件。因此提出一個(gè)能解決這個(gè)問(wèn)題的色差公式是相當(dāng)急需的。

色差儀幾個(gè)常用色差公式：

1.CIELAB色差公式

1976年，國(guó)際照明學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu)CIE開(kāi)發(fā)了一種用于測(cè)量物體顏色的標(biāo)準(zhǔn)CIELAB色彩空間。在標(biāo)準(zhǔn)色彩空間中計(jì)算色差結(jié)果可以更好地反映人眼對(duì)顏色變化的感知程度，CIELAB色差公式計(jì)算如下：

計(jì)算過(guò)程是在均勻的CIELAB色彩空間中定義的，以標(biāo)準(zhǔn)色坐標(biāo)點(diǎn)為中心的橢球。它在L*、a*、b*三個(gè)方向上的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)度則用△L*、△a*、△b*來(lái)表示。

亮度差公式：

△L*是亮度差，指測(cè)試樣本和標(biāo)準(zhǔn)樣本的顏色深淺差。如果△L*>0，則測(cè)試樣本亮度比標(biāo)準(zhǔn)樣本亮度淺，如果△L*<0，則測(cè)試樣本亮度比標(biāo)準(zhǔn)樣本亮度深。

飽和度差公式：

ΔC*c和度差，表示顏色偏離亮度灰色的程度，即用來(lái)描述樣本的顏色鮮艷度。如果C*c>0，則表示測(cè)試樣本比標(biāo)準(zhǔn)樣本顏色鮮艷，如果C*c<0，則表示標(biāo)準(zhǔn)樣本比測(cè)試樣本顏色鮮艷。

色度差公式：

△a、△b表示色調(diào)偏差，在測(cè)色配色系統(tǒng)的顏色檢測(cè)中，不僅要考慮總色差值，還要考慮分色差值，這樣有利于分析樣品顏色深淺和色調(diào)鮮艷度在總色差中的百分比權(quán)重。

色相角差公式：

△H*表示色相角差，在a*和b*平面的樣本顏色點(diǎn)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)顏色點(diǎn)的位置關(guān)系決定了色相角ΔH*的大小。

2.CMC（l：c）色差公式

CMC（l：c）色差公式在修正CIELAB色差公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)視覺(jué)關(guān)系調(diào)整了每個(gè)色調(diào)方向的色差橢圓大小和形狀；改善了彩度差變化與明度之間的關(guān)系，使不同彩度的顏色具有不同的色差容限。非彩色區(qū)域附近的橢圓較小，彩度高的橢圓較大，色差容限與彩度的變化成正比。它引入了明度權(quán)重因子l彩度權(quán)重因子c，能夠解決暗色和中性色區(qū)域的色差結(jié)果計(jì)算與人眼測(cè)量結(jié)果相差較大的問(wèn)題，適應(yīng)不同的色差需求。

CMC（l:c）公式定義視覺(jué)特性為橢圓，橢圓內(nèi)部所表示的顏色與標(biāo)準(zhǔn)色在視覺(jué)特性上表示一致，橢圓外部所表示的顏色則不一樣。用橢圓方程定義的色差公式如下所示：

上式中，△L*、△C*、△H*三個(gè)參數(shù)分別代表明度差、彩度差和色相差，下標(biāo)為std的代表標(biāo)準(zhǔn)樣本。SL、SC、SH橢圓的半軸，l是明度權(quán)重因子，c是彩度權(quán)重因子，通過(guò)改變l，c因子改變相對(duì)橢圓半軸的長(zhǎng)度來(lái)控制色差范圍，對(duì)于可接受色差取l=2，c=1。

由于CMC（1：c）色差公式與人眼視覺(jué)特性一致，因此獨(dú)立于顏色區(qū)域的“單一閾值”可用于對(duì)不同的顏色質(zhì)量控制，為顏色測(cè)量和色差評(píng)估帶來(lái)極大的方便。

3.CIEDE2000色差公式

CIEDE2000色差公式是年最新色差公式，它可以改善色差評(píng)估結(jié)果，與人眼視覺(jué)特性保持一致。CIEDE2000色差公式的提出，能夠解決人眼評(píng)價(jià)和計(jì)算機(jī)評(píng)價(jià)色差時(shí)引起的形狀差異和結(jié)論不一致的問(wèn)題，重新定義了色差計(jì)算方法，它加入了三個(gè)新的參數(shù)SL、SC和SH，分別代表了在亮度△L*飽和度△C*和色調(diào)△H*方向上的差異程度。計(jì)算公式如下：

式中的參數(shù)因子K_L、K_C、K_H影響色差感覺(jué)，是相關(guān)的校正系數(shù)，并且通常采用K_L=1.4，K_C=K_H=1的參數(shù)取值。其中各參數(shù)表示為：

明度差：

彩度差：

色相差：